Résolveur de Sudoku complet et efficace

Présentation

Images

Sudoku solver

Sudoku solver : La grille la plus dure de sudokuRésout même "The hardest Sudoku Grid !" (2ème image)

Description

Ce code illustre une nouvelle fois la récursivité.
Il se charge de calculer tous les sudoku possibles selon ce que vous lui donnez en entrée.
Si vous ne lui donnez rien (en laissant toutes les cases vides), il se "contentera" de vous sortir toutes les grilles de sudoku existantes (oui oui, les 6'670'903'752'021'072'936'960. grilles possibles !

Enfin, soyons franc, votre PC risque fortement d'être à court de mémoire avant que vous n'en voyez la couleur !

Le tout tient en moins de 80 lignes de code... vive la récursivité (la source est abondamment détaillée).
En moyenne, il lui faut 0.2 secondes pour résoudre une grille diabolique...et il a résolu la grille "Near worst case" (la grille la plus complexe à résoudre) en moins de 5 minutes, là ou les autres algorithmes prennent en moyenne entre 30 et 45 minutes : (Wikipedia)

Based on the specific construction of the computer code, programmers have found the solution time for this puzzle to be between 30 and 45 minutes with a computer processor running at 3 GHz.

Je l'ai laissé tourner pendant une heure et demie sur mon PC, j'ai recu 2 000 000 de solutions...ce qui prend 1.52 Go de mémoire (il y a une option pour enregistrer les solutions dans un fichier).

Plus d'informations

La résolution d'une grille de Sudoku standard peut se concevoir de plusieurs façons, et la méthode itérative fait partie des solutions possibles.
Mais imaginons maintenant que l'on souhaite résoudre une grille qui peut posséder plus d'une solution. Ce n'est pas le cas des grilles de jeux données dans les magazines, mais cela peut être l'objet d'un petit défi mathématique.

Cette fois, la méthode itérative s'avère beaucoup plus lourde, voire ingérable : il faudrait utiliser une méthode de Brute-Force, et les résultats risqueraient de prendre beaucoup de temps pour sortir...examinons donc la méthode récursive, qui se révélera un petit peu plus fine, et qui ne demandera pas d'acheter un ordinateur Deep Blue 4 !

Prenons le raisonnement suivant :

  1. Fonction Sudoku_Solver : reçoit une grille de sudoku
  2. Si la grille est pleine, l'enregistrer
  3. Sinon,
    1. Trouver UNE case vide
    2. Tester pour tous les chiffres de 1 à 9 :
      1. Si le chiffre testé est envisageable pour la case vide choisie, placer le chiffre sur la grille à cet emplacement. Envoyer la grille à la fonction Sudoku_Solver
    3. Si aucun chiffre n'est envisageable pour cette position, c'est que la grille est incorrecte. Ce n'est pas grave : cette branche de la récursivité s'arrêtera ici.
  4. Arrêter la fonction

A chaque itération, la grille se remplit d'une case. (Comme on teste pour tous les nombres de 1 à 9, on est sur qu'au moins une des grilles contient la bonne réponse...si la bonne réponse existe)

On peut voir cet algorithme de résolution comme un arbre : à chaque passage, on rajoute quelques branches. Si aucune solution n'est possible, la grille est fausse : la branche n'engendre pas d'enfants, et meurt donc.

On peut remarquer que si on envoie à la fonction Sudoku_Solver une grille complètement vide, on peut en théorie obtenir toutes les grilles de Sudoku du monde. Cependant, au vu du nombre de possibilités (6 670 903 752 021 072 936 960) et des défauts de l'algorithme listés ci-dessous, il faudrait un ordinateur disposant d'une énorme quantité de mémoire vive.

Un article détaillé a été écrit couvrant les tenants et aboutissants de la méthode récursive par rapport à la méthode itérative : À propos de la récursivité

Téléchargement

Version Zippée : EXE + Code source

Version EXE

Code source

La feuille :

Code source : Form1.frm
  • Langage : vb
  • ΔT : 0.005s
  • Taille :529 caractères
Option Explicit

Private Sub Chercher_Click()
'Lancer la recherche des solutions
LancerRecherche
End Sub

Private Sub ChiffreSudoku_Change(Index As Integer)
'Quand on rentre un nouveau nombre, donner le focus au chap suivant.
If Not (IsNumeric(ChiffreSudoku(Index).Text)) Then
    ChiffreSudoku(Index).Text = vbNullString
ElseIf Index <> 80 Then
    ChiffreSudoku(Index + 1).SetFocus
End If
End Sub


Private Sub Form_Resize()
If Me.WindowState <> vbMinimized Then Solution.Height = Me.Height - 700
End Sub

 

Les modules :

Code source : Solver.bas
  • Langage : vb
  • ΔT : 0.036s
  • Taille :5690 caractères
Option Explicit

Private NBIterations As Long, Termine As Boolean, AfficherToutesSoluces As Boolean, Debut As Long, NBSolutions As Long, EnregistrerDansFichier As Boolean


Private Sub AfficherSolution(Texte As String, Grille_A_Afficher() As Long)
'Affiche une grille passé en paramètre, avec le Texte.
Dim i As Long, j As Long, Texte_A_Afficher As String
Texte_A_Afficher = vbCrLf

'Faire une boucle sur toute la grille, rajouter des éléments permettants une lecture plus intuitive
For i = 1 To 10
    If (i - 1) Mod 3 = 0 Then Texte_A_Afficher = Texte_A_Afficher & "|---|---|---|" & vbCrLf
    If i = 10 Then Exit For
    For j = 1 To 9
        If (j - 1) Mod 3 = 0 Then Texte_A_Afficher = Texte_A_Afficher & "|"
        Texte_A_Afficher = Texte_A_Afficher & Grille_A_Afficher(i, j)
    Next
    Texte_A_Afficher = Texte_A_Afficher & "|" & vbCrLf
Next

'L'ajouter à la suite des calculs préexistants
Form1.Solution.Text = Texte & vbCrLf & Texte_A_Afficher & vbCrLf & Form1.Solution.Text
'L'enregistrer dans le fichier si nécessaire:
If EnregistrerDansFichier Then Print #1, Texte & vbCrLf & Texte_A_Afficher & vbCrLf
End Sub

Public Function LancerRecherche()
    'Lance la recherche en fonction des paramètres passés à l'interface graphique.
    Debut = Timer
    NBSolutions = 0
    'Transformer les textbox en données utilisables
    Dim GrilleDepart(1 To 9, 1 To 9) As Long
    Dim i As Long
    For i = 0 To 80
        GrilleDepart(1 + i \ 9, 1 + i Mod 9) = IIf(Form1.ChiffreSudoku(i).Text = vbNullString, 0, Form1.ChiffreSudoku(i).Text)
    Next
   
    'Puis initialiser les variables de Statistiques, qui garderont en méoire le nombre de grilles trouvées, testées...
    NBIterations = 0
    Termine = False
    AfficherToutesSoluces = Form1.AfficherTous.Value
    Form1.Solution = vbNullString
    EnregistrerDansFichier = Form1.SaveInFile.Value
    If EnregistrerDansFichier Then Open App.Path & "\Sudoku_Soluces.txt" For Output As #1
    AfficherSolution "Grille de départ :", GrilleDepart()
    Solver GrilleDepart
   
End Function


Private Sub Solver(Grille_A_Solver() As Long)
    'Fonction récursive principale : elle prend en paramètre une grille et cherche à la remplir.
    'L'idée de base est d eprocéder par petits pas :
    'Cette fonction cherche UN emplacement vide.
    'Si elle n'en trouve pas, la grille passé en paramètre est déjà complète : parfaite.
    'Si elle en trouve un, elle essaie successivement d'y placer les nombres de 1 à 9. Si elle peut placer par exemple un 1, elle s'auto appelle alors avec une grille un peu moins vide.
    'De proche en proche, on obtien finalement une grille parfaitement remplie..et seules les combinaisons qui ont une probabilité d'être vraies sont testées.
   
    'Pour un très bon tutorial sur la récursivité : (sous formes d'algorithmes)
    'http://www.siteduzero.com/tuto-3-23774-1-la-recursivite.html
   
   
    Dim i As Long, j As Long, k As Long, Case_Etait_Vide As Boolean
   
    'Si on a une solution et que l'on en a demandé une seule, c'est terminé !
    If Termine And Not (AfficherToutesSoluces) Then Exit Sub
    NBIterations = NBIterations + 1
   
    'i,j => parcourent le tableau
    'k parcourt les nombres de 1 à 9
    'Case_Etait_Vide indique si on a effectué une opération sur le tableau
    Case_Etait_Vide = False
    For i = 1 To 9
        For j = 1 To 9
            If Grille_A_Solver(i, j) = 0 Then
                'C'est une case vide, on va tenter de la remplir
                For k = 1 To 9
                    If Try_To_Add(Grille_A_Solver, k, i, j) Then 'Si on a le droit d eplace k à l'emplacement i,j
                        'Remplir la grille avec ce nombre, et la passer en paramètre à Grille_A_Solver.
                        Grille_A_Solver(i, j) = k
                        Solver Grille_A_Solver()
                        'Puis la remettre à zéro pour la suite.
                        Grille_A_Solver(i, j) = 0
                    End If
                Next
                Case_Etait_Vide = True: Exit For
            End If
        Next
        If Case_Etait_Vide Then Exit For
    Next
   
    'Si on a jamais trouvé de case vide, c'est fini !
    If Case_Etait_Vide = False Then
        NBSolutions = NBSolutions + 1
        AfficherSolution "TERMINE !!!! (Delta T = " & Int((Timer - Debut) * 100) / 100 & "s - Solution n°" & NBSolutions & ", cas traités : " & NBIterations & ")", Grille_A_Solver
        Termine = True
        DoEvents
    End If
    'Debug.Print NBIterations
   
End Sub


Private Function Try_To_Add(Grille() As Long, Nombre As Long, coord_x As Long, coord_y As Long) As Boolean
'Cette fonction renvoie un boolean :
'TRUE si Nombre peut être inséré dans Grille() a l'emplacement (coord_x,coord_y), selon les régles classiques du sudoku : une seule fois le même
'nombre par ligne, par colonne et par carré.
'FALSE si les règles du sudoku interdisent la présence de ce nombre à cet emplacement.

Dim i As Long, Invalide As Boolean, CarreStartX As Long, CarreStartY As Long
'Trouver les coordonnées d ebase du carré dans lequel l'emplacement se situe.
CarreStartX = 1 + 3 * Int((coord_x - 1) / 3)
CarreStartY = 1 + 3 * Int((coord_y - 1) / 3)
Invalide = False
'Tester les 9 nombres : si un seul n'est pas possible, sortir d ela boucle en mettant Invalide à True.
For i = 1 To 9
    If Grille(i, coord_y) = Nombre Or Grille(coord_x, i) = Nombre Or Grille(CarreStartX + (i - 1) \ 3, CarreStartY + (i Mod 3)) = Nombre Then
        Invalide = True
        Exit For
    End If
Next
Try_To_Add = Not (Invalide)
End Function


 
Auteur
Neamar
Date
Avril 2008
But
Résoudre sudoku
Langage
Visual Basic
Voir aussi
La récursivité
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